قاعدة2
نظريّة فيثاغورس
أداة المثلّث القائم — بشرط أن يكون قائمًا فعلًا.
تعريف
في المثلّث القائم الزاوية: c² = a² + b²، حيث c هو الوتر — الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو الأطول دائمًا.
مثال محلول
1تأكّد أوّلًا أنّ الزاوية قائمة. بدونها القانون لا يعمل.
2حدّد الوتر: الضلع المقابل للزاوية القائمة. مثال: الساقان 6 و8.
3c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100، إذن c = 10. ✅
⚠️
لا تُطبّقها على أيّ مثلّث: إن لم يكن الشكل مثلّثًا قائمًا جاهزًا، ابحث عن مثلّث قائم مخفيّ فيه — كقطر مربّع، أو أسطوانة مبسوطة — ثمّ طبّق العلاقة. وإن احتاج الأمر إسقاط عمود لتكوين المثلّث القائم، فتلك خطوة بناء مختلفة.
GEO_TRI_PYTH_001
✦ بكلمات بسيطة
في المثلّث القائم فقط: مربّع الضلع الطويل = مجموع مربّعَي الضلعين القصيرين.
◎ ليش هالفكرة صحيحة
لأنّ المربّعات المرسومة على الساقَين تملأ، مساحةً، المربّع المرسوم على الوتر بالضبط. العلاقة عن مساحات، لا عن أطوال — ولهذا تظهر التربيعات فيها.
▤ تفاصيل إضافية
- الوتر وحده في طرف المعادلة. وضعُه مع غيره أشهر خطأ في تطبيقها.
- الوتر أطول من كلّ ساق، فإذا خرج أقصر منهما فالحساب غلط.
- 3-4-5 و6-8-10 و5-12-13 نسب تتكرّر كثيرًا — تعرّف عليها فتوفّر وقتًا.
الخلاصة
الوتر يقابل الزاوية القائمة — وهو وحده في طرف المعادلة.
جاهز تكمل؟
وصلت إلى نهاية المعاينة. هذا مجرد جزء صغير من التجربة — افتح الدرس الكامل وابدأ بالتعلّم مع MetriQ.
- شرط أطوال أضلاع المثلّث
- ساقان متساويان ← زاويتا القاعدة متساويتان
يتبع الدرس الكامل بمفهومَين آخرَين، ولكلّ واحد منهما اختبار تمييز يفصله عمّا يشبهه: متى تستعمل متباينة المثلّث بدل فيثاغورس، وكيف تُخرج زاوية من تساوي ساقَين — وهي الحيلة نفسها التي تحلّ أغلب مثلّثات الدائرة.